KIẾN BÒ ĐI ĐÂU?


NGÔ BẢO CHÂU

Vì không định hướng được, nên các chú kiến của chúng ta cứ bò lổm ngổm mà không biết đâu là trước là sau, đâu là phải là trái. Thôi thì cứ lổm ngổm như vậy còn hơn là rơi tòm vào lỗ đen.
picture-23

Bác Vũ Hà Văn có ra câu đố này, treo bên trang Khoa học máy đếm. Chép lại để các bạn thử cho vui.

Có 10 con kiến trên một que 1 mét. Từng con kiến bắt đầu bò sang trái hoặc phải tùy hỉ, dọc theo que, với tốc độ 1 mét/giờ. Khi hai con kiến đụng đầu nhau chúng sẽ đổi hướng. Khi một con bò đến đầu que thì nó rới xuống đất. Hỏi: khi nào thì tất cả kiến rơi xuống đất?

Tranh minh họa của Escher vẽ kiến không ăn nhập lắm với nội dung bài toán. Trong bài toán, phạm vi hoạt động của các con kiến là một đa tạp một chiều rất tầm thường. Trong hình vẽ, chúng sinh sống trên lá của Mobius. Đây là ví dụ đơn giản nhất của một đa tạp hai chiều không định hướng đươc. Vì không định hướng được, nên các chú kiến của chúng ta cứ bò lổm ngổm mà không biết đâu là trước là sau, đâu là phải là trái. Thôi thì cứ lổm ngổm như vậy còn hơn là rơi tòm vào lỗ đen.

Còn đây là lời giải cho câu đố của bác Văn.

Bác Văn cấp cho mỗi con kiến một cái mũ đánh số từ 1 đến mười. Khi hai con kiến đụng độ nhau, thay vì đổi hướng, hai con kiến sẽ đổi mũ cho nhau. Trong bài toán mới này, hiển nhiên sau một giờ, cả mười con Kiến đều rơi vào mồm bác Văn đã há sẵn. Nếu có đo đạc trước, bác Văn còn có thể há mồm đúng lúc chúng rụng, khỏi bị bệnh há miệng mắc quai. Bài toán này dễ hơn bài cũ vì kiến chỉ đổi mũ, không đổi hướng. Để tìm lại bài cũ, ta chỉ cần xác định hoán vị đổi mũ. Hoán vị này còn được phân tích thành tích của các chuyển vị (transposition) tương ứng với các vụ đụng độ. Độ dài tối đa của một hoán vị là n(n-1)/2 trong trường hợp có n con kiến. Nhưng trong bài toán này, vì có một số kiến đi sang phải, một số đi sang trái, trong mỗi nhóm không chuyển vị với nhau, nên số lần đụng độ tối đa sẽ là n^2/4 nếu số kiến n là chẵn, và (n^2-1)/4 nếu n lẻ. Bác Văn thì không quan tâm lắm đến hoán vị, miễn là cả đàn kiến chui vào mồm là được.

Advertisements

6 phản hồi

  1. 16 con kiến ở Ba Đình cũng đang loay hoay, không biết bò đi đâu. Cứ bò đã, khi nào rơi vào lỗ đen hẵng hay.

  2. Bác NVA CựuTổ trưởng nhóm Kiến Ba đình chắc già rùi nên hơi lẫn chỉ tính 16 con kiến Càng chứ Kiến Ba Đình khoảng 500 con lận.Chính xác như ngành toán của tác giả NBC là 498 con ! Mà tin mới nhât giáo sư NBC chưa kịp cập nhật là bác Văn mới đổi tên là Tung Của Dẩn Mỉn nghĩa là Tung của cải ra cho người ta dẫm mìn.Ngoẻo.

  3. Đúng là bài toán của các ..nhà toán học. Trên thực tế chẳng có cái que 1m nào lơ lửng giữa trời mà lại không được treo lên bởi một sợi dây, gá vào một cái que khác hoặc nối với một thứ gì khác. Lũ kiến sẽ theo những mối nối ấy mà bò về… tổ của chúng.

  4. Toán học là khoa học tư nhiên logic nhất ? Vây sao GS NBC lại đưa chuyện 10 con kiến mà khống phải là 200 , 500 con kiên bò trong vobng xoáy gần giống hinh chữ S ?

    • Kiến là một trong những loài có trật tự xã hội rất cao, bò đi đâu, làm gì, làm như thế nào đều được chúng thực hiện một cách rất “hiểu biết”. Ngô Bảo Châu mang tiếng là nhà “toán học” mà sai thế. Làm gì có chuyện loài kiến bò đi bò lại bò vòng quay một cách vô ích và vô bổ như cái cái đề tài “bổ chửng” của Châu ? Ẩn dụ, ám chỉ thì cũng phải đúng với thực tế sinh tồn của loài kiến chứ ?

  5. bạn PhanNguyên ơi ;trong toán học số >1 là số nhiều ;GSNBC đưa chuyện 10 con kiến có nhiêu ẩn ý ”con kiến mà leo cành đa ” ;xã hội như thế biết là về đâu .Bao nhiêu “conkiến”…?/

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s